Aussagenlogik - Revision history

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Die Aussagenlogik ist ein Bereich der Logik, der sich mit Aussagen und ihrer Verknüpfung durch Junktoren befasst.

== Kommentare ==
Die Sprache der Aussagenlogik besteht aus Aussagenvariablen und Junktoren. Die Aussagenvariablen abstrahieren von der syntaktischen Form der Aussagen; die beiden Aussagen ''es regnet'' und ''die Strasse ist nass'' können durch A und B dargestellt werden. Durch Junktoren wie <math>\and</math> <math>\or</math>, <math>\neg</math>,<math>\Rightarrow</math> werden zusammengesetzte Formeln der Aussagenlogik gebildet.
Die Aussage ''wenn es regnet, ist die Strasse nass'' kann durch die Formel A <math>\Rightarrow</math> B formalisiert werden. Belegt man die Variable mit [[Wahrheitswert|Wahrheitswerten]], kann der Wahrheitswert der gesamten Formel berechnet werden. Wenn z.B. A und B wahr sind, ist die [[Implikation I|Implikation]] A <math>\Rightarrow</math> B auch wahr. Interessante Fragestellungen sind dabei, ob eine gegebene Formel tautologisch, also wahr unter jeder möglichen Belegung der Aussagevariablen, oder unerfüllbar, also falsch unter jeder möglichen Belegung ist. Die Formel A <math>\Rightarrow</math> A ist offensichtlich tautologisch.

In [[Kalkül|Kalkülen]] für die Aussagenlogik werden mit Hilfe von [[Inferenzregel|Inferenzregeln]] Formeln aus gegebenen Formeln hergeleitet. Aus A und A <math>\Rightarrow</math> B kann z.B. mit der Regel [[Modus ponens]] auf B geschlossen werden. Die Aussagenlogik ist entscheidbar; es existieren [[Algorithmus|Algorithmen]], die feststellen, ob eine beliebige gegebene Formel tautologisch oder unerfüllbar ist.

Im Gegensatz dazu steht die [[Prädikatenlogik]], welche sich mit den Strukturen von Aussagen befasst ohne die inhaltliche Bedeutung der vorkommenden Mengen, Funktionen und Prädikate in Betracht zu ziehen.

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	Die '''Aussagenlogik''' ist ein Bereich der [[Logik]], der sich mit [[Aussage]]n und ihrer Verknüpfung durch [[Junktor]]en befasst.		Die '''Aussagenlogik''' ist ein Bereich der [[Logik]], der sich mit [[Aussage]]n und ihrer Verknüpfung durch [[Junktor]]en befasst.

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-Die Aussagenlogik ist ein Bereich der Logik, der sich mit Aussagen und ihrer Verknüpfung durch Junktoren befasst.
+Die '''Aussagenlogik''' ist ein Bereich der [[Logik]], der sich mit [[Aussage]]n und ihrer Verknüpfung durch [[Junktor]]en befasst.
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 Die Sprache der Aussagenlogik besteht aus Aussagenvariablen und Junktoren. Die Aussagenvariablen abstrahieren von der syntaktischen Form der Aussagen; die beiden Aussagen ''es regnet'' und ''die Strasse ist nass'' können durch A und B dargestellt werden. Durch Junktoren wie <math>\and</math> <math>\or</math>, <math>\neg</math>,<math>\Rightarrow</math> werden zusammengesetzte Formeln der Aussagenlogik gebildet.
 Die Aussage ''wenn es regnet, ist die Strasse nass'' kann durch die Formel A <math>\Rightarrow</math> B formalisiert werden. Belegt man die Variable mit [[Wahrheitswert|Wahrheitswerten]], kann der Wahrheitswert der gesamten Formel berechnet werden. Wenn z.B. A und B wahr sind, ist die [[Implikation I|Implikation]] A <math>\Rightarrow</math> B auch wahr. Interessante Fragestellungen sind dabei, ob eine gegebene Formel tautologisch, also wahr unter jeder möglichen Belegung der Aussagevariablen, oder unerfüllbar, also falsch unter jeder möglichen Belegung ist. Die Formel A <math>\Rightarrow</math> A ist offensichtlich tautologisch.