Piotrowski-Gesetz - Revision history

Serious Sam: /* Altmanns Verallgemeinerungen */

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Altmanns Verallgemeinerungen

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Altmanns Verallgemeinerungen

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Piotrowski

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 == Altmanns Verallgemeinerungen ==
-Auf dem epidemiologischen Ansatz der Interaktion aufbauend definiert Altmann eine Ausbreitungsgeschwindigkeit <math>p'(t)</math>. Ähnlich der physikalischen Geschwindigkeit wird hier die Ausbreitungsgeschwindigkeit als Ableitung nach der Zeit betrachtet. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist proportional zu den Anteilen der neuen Formen <math>p(t)</math> und der alten Formen <math>(1 - p(t))</math>. Mit einem Proportionalitätsfaktor <math>r</math> stellt Altmann folgende Differentialgleichung auf:
+Auf dem epidemiologischen Ansatz der Interaktion aufbauend definiert Altmann eine Ausbreitungsgeschwindigkeit <math>p'(t)</math>. Ähnlich der physikalischen Geschwindigkeit wird hier die Ausbreitungsgeschwindigkeit als Ableitung nach der Zeit betrachtet. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist proportional zu den Anteilen der neuen Formen <math>p(t)</math> und der alten Formen <math>1 - p(t)</math>. Mit einem Proportionalitätsfaktor <math>r</math> stellt Altmann folgende Differentialgleichung auf:
 <math>p'(t) = r * p(t) * (1 - p(t))</math>

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 == Altmanns Verallgemeinerungen ==
-Auf dem epidemiologischen Ansatz der Interaktion aufbauend definiert Altmann eine Ausbreitungsgeschwindigkeit p'(t). Ähnlich der physikalischen Geschwindigkeit wird hier die Ausbreitungsgeschwindigkeit als Ableitung nach der Zeit betrachtet. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist proportional zu den Anteilen der neuen Formen p(t) und der alten Formen (1 - p(t)). Mit einem Proportionalitätsfaktor r stellt Altmann folgende Differentialgleichung auf:
+Auf dem epidemiologischen Ansatz der Interaktion aufbauend definiert Altmann eine Ausbreitungsgeschwindigkeit <math>p'(t)</math>. Ähnlich der physikalischen Geschwindigkeit wird hier die Ausbreitungsgeschwindigkeit als Ableitung nach der Zeit betrachtet. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist proportional zu den Anteilen der neuen Formen <math>p(t)</math> und der alten Formen <math>(1 - p(t))</math>. Mit einem Proportionalitätsfaktor <math>r</math> stellt Altmann folgende Differentialgleichung auf:
 <math>p'(t) = r * p(t) * (1 - p(t))</math>

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 <math>p(t) = \frac{1}{2} * tanh \, \mu (t - t_1) + \frac{1}{2}</math>
-In beiden Formeln steht t für die Zeit, und t_1 ist die Konstante für den Zeitpunkt, an dem der Anteil der neuen Form 50% beträgt.
+In beiden Formeln steht <math>t</math> für die Zeit, und <math>t_1</math> ist die Konstante für den Zeitpunkt, an dem der Anteil der neuen Form 50% beträgt.
-Wir überspringen eine eingehendere Beschäftigung mit dieser Formel, insbesondere mit der Bestimmung der Parameter µ und t_1, um uns ausführlicher mit den Verallgemeinerungen Altmanns auseinanderzusetzen. Diese wird eine detailliertere Beschäftigung mit der Bestimmung der Parameter beinhalten, welche auch auf die Formeln von Piotrowskaja und Piotrowski rückübertragen werden können.
+Wir überspringen eine eingehendere Beschäftigung mit dieser Formel, insbesondere mit der Bestimmung der Parameter <math>\mu</math> und <math>t_1</math>, um uns ausführlicher mit den Verallgemeinerungen Altmanns auseinanderzusetzen. Diese wird eine detailliertere Beschäftigung mit der Bestimmung der Parameter beinhalten, welche auch auf die Formeln von Piotrowskaja und Piotrowski rückübertragen werden können.
 == Altmanns Verallgemeinerungen ==

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 * Piotrowskaja, A. A., Piotrowski, R. G.: ''Matematičeskie modeli diachronii i tekstoobrazovanija''. In: ''Statistica reči i avtomatičeskij analiz teksta'', Leningrad: Nauka, 361-400
 * Gabriel Altmann: ''Das Piotrowski-Gesetz und seine Verallgemeinerungen''. In: Karl-Heinz Best, Jörg Kohlhase (Hrsg.): ''Exakte Sprachwandelforschung''. edition herodot, Göttingen 1983, S. 54–90. ISBN 3-88694-024-1
 * Edda Leopold: ''Das Piotrowski-Gesetz''. In: Reinhard Köhler, Gabriel Altmann, Rajmund G. Piotrowski (Hrsg.): ''Quantitative Linguistik – Quantitative Linguistics. Ein internationales Handbuch''.  de Gruyter, Berlin/New York 2005, S. 627–633. ISBN 3-11-015578-8
-* Imsipen, Ilrike: ''Die e-Epithese bei starken Verben im Deutschen''. In: Karl-Heinz Best, Jörg Kohlhase (Hrsg.): ''Exakte Sprachwandelforschung''. edition herodot, Göttingen 1983, S. 54–90. ISBN 3-88694-024-1
+* Imsiepen, Ulrike: ''Die e-Epithese bei starken Verben im Deutschen''. In: Karl-Heinz Best, Jörg Kohlhase (Hrsg.): ''Exakte Sprachwandelforschung''. edition herodot, Göttingen 1983, S. 54–90. ISBN 3-88694-024-1
 == Einzelnachweise ==
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 == Andere Sprachen ==
-Englisch [[Pietrowski Law]]
+Englisch [[Piotrowski's Law]]
 {{wb}}
 [[Category:Quantitative Linguistics]]

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 <references/>
-=== Andere Sprachen ===
+== Andere Sprachen ==
 Englisch [[Pietrowski Law]]
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 [[Category:Quantitative Linguistics]]

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	<references/>		<references/>
		+
		+	===Other languages===
		+	German [[Behaghelsche Gesetze]]
		+
		+	{{wb}}
		+	[[Category:Quantitative Linguistics]]

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